«Аркфункции» - Arctg t. Определения. Область определения функции. Arcctg t = a. Функция. У = arcctgх. Arccosx. Множество действительных чисел. Функционально-графический метод решения уравнений. Найдите значения выражений. Равенство. Тригонометрические функции. Область определения. Свойства аркфункций. Определение.
«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Тригонометрия. Тангенс и котангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Арксинус. Содержание. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение уравнений и неравенств.
«Функции тангенса и котангенса» - Свойства функций. Построение графика. Функция y = tgx. Числа. Значение. Корни уравнения. График функции у=ctgx. Дробь. Решения. График. Свойства функции у=tgx. Основные свойства функции. у=ctgx. Основные свойства.
«Преобразование тригонометрических графиков» - Y=f(x). График функции y=f(|x|). Параллельный перенос. График функции y=|f(|x|)|. Растяжение. Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=f(x). Функция косинус. Функция синус. Характеристика преобразований графиков функций. График функции y=|f(x)|. Функция котангенс. Функция тангенс.
«Свойства обратных тригонометрических функций» - Решить уравнения. Исходное уравнение. Найдите значение выражения. Решение. Исследовательская работа. Работа в группах. Тройка удовлетворяет исходному уравнению. Решим систему уравнений. Решение уравнений. Укажите область значений функции. Вычислить. Аркфункции. Обратные тригонометрические функции. Элективный курс по математике.
«Функция y=cos x» - Y = | cos x |. Область определения. Y = - cos x (свойства). График функции. Y = cos (x – a) (свойства). Y = cos | x |. Множество значений. Как найти область определения. Y = cos x + A. Распространим полученный график на всей числовой прямой. Периодичность. Y = k · cos x (свойства). Найдем несколько точек для построения графика.
Всего в теме 18 презентаций
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Функция у = sin x , её свойства и график. Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x . Научиться строить график функции у = sin x .
y = sin x Область определения – множество R всех действительных чисел: D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.
y = sin x Так как sin (-x) = - sin x , то y = sin x – нечётная функция, значит её график симметричен относительно начала координат. Свойство 2.
y = sin x Функция у = возрастает на отрезке и убывает на отрезке [ π /2; π ]. Свойство 3. 0 π /2 π
y = sin x Функция у = sin x ограничена и снизу, и сверху: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.
y = sin x y наим = -1 y наиб = 1 Свойство 5 . 0 π /2 π
Построим график функции y = sin x в прямоугольной системе координат Оху.
у 0 π /2 π х
Сначала построим часть графика на отрезке . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π Х 1 -1 У x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Теперь построим часть графика на отрезке [ - π ; 0 ], учитывая нечётность функции у= sin x . На отрезке [ π ; 2 π ] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [ -2 π ; - π ] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Арка синусоиды Полуволна синусоиды
№ 168 – устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π Х У 1 -1
Решите упражнения 170, 172, 173 (а, б). Домашняя работа: № 171, 173 (в, г)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интерактивный тест, который содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с учетом времени, затраченного на прохождение теста; тест создан в программе PowerPoint-2007 с и...
Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса График функции y = sinx График функции y = sinx Свойства функции y = sinx Свойства функции y = sinx График функции y = cosx График функции y = cosx Свойства функции y = cosx Свойства функции y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx
Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx title="Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx
Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx title="Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx
Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Функцияy = sinxy = cosx Область определения D(sinx) = D(cosx) = Множество значенийE(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четность и нечетность нечетная четная Нули функции x = k, k x = /2+k, k Промежутки знакопостоянства y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)
0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)
В данной презентации будут рассматриваться функции синуса и косинуса с точки зрения их периодичности. В предыдущих презентациях подробно были изучены все остальные основные свойства синуса и косинуса. Были найдены область определения и область значений, были рассмотрены на монотонность, непрерывность и ограниченность. Также проверялись функции на четность и на нечетность.
Что такое периодичность? Данной определение выводится на втором слайде презентации. Подробно объясняется суть данного понятия. Если не понять данное определение - будет бессмысленно двигаться дальше.
И функция синуса, и косинуса являются периодичными. То есть на определенном периоде они повторяются. Это заметно на графике. Период функция является 2Пи. Это также можно увидеть на графике.
На последующих слайдах демонстрируется данное свойство на графиках функции синуса и косинуса.
Получается, что для того, чтобы построить график функции синуса или косинуса, достаточно построить ее на определенном периоде и сдвигать его направо и налево. В результате получится график функции полностью.
Наименьший период функции называются его основным периодом. На последнем слайде выводится основной период для обобщенной функции.
В презентации рассматриваются два примера, в которых предлагается найти основной период для некоторых функций. Решения выводятся пошагово. Можно попробовать решить аналогичные примеры для других функция, чтобы закрепить изученное.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
- Сформировать у учащихся умение изображать график функции y=sinx , по графику читать ее свойства. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично-поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. Карточки с математическим диктантом, ответы на вопросы математического диктанта, карточки с прописанными свойствами функции y=sinx .
План урока:
- Оргмомент.
- Повторение изученного материала.
- Проверочная работа по контролю знаний тема: «Формулы приведения».
- Систематизация теоретического материала по построению графика функции y=sinx и по ее свойствам.
- Объяснение нового материала.
- Закрепление нового материала.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
Ход урока
I. Организационный момент.
(Слайд 2 )
Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.*(МОУ СОШ №256 г. Фокино).
Сегодня у нас первый урок по теме тригонометрические функции. Мы рассмотрим их графики и свойства. А начнем изучение с темы: «Функция y=sinx, ее свойства и график». Перед нами стоит задача – применить свои знания и умения при построении графиков функций.
II. Повторение изученного материала.
(Слайд 3 )
Тема: « Формулы приведения»
Цель: Повторить правило применения формул приведения. Акцентировать внимание на модели правила: четверть, знак, функция.
1. Рассмотреть примеры: , , , , .
III. Проверочная работа.
(Слайд 4 )
Тема: « Формулы приведения»
Цель: Контроль знаний и приведение в систему знаний по формулам приведения.
Работа проводится в двух вариантах, задания проецируются на экран. Два ученика выполняют тоже задание за досками по карточкам.
| Вариант 1 | Вариант 2 |
Работа окончена, ученики меняются тетрадями для взаимопроверки, на экране два ученика отмечают свои ответы, класс комментирует правильность выполнения заданий. Учащиеся контролируют правильность выполнения проверочной работы и выставляют соседу оценку. «5» – 5 выполненных заданий, «4» – 4 задания, «3» – 3 задания. Собираются тетради с проверочной работой и выполненной домашней работой. Оценка будет озвучена на следующем уроке с учетом полноты выполненной домашней работы.
IV. Систематизация теоретического материала.
(Слайд 5 )
Тема: « Свойства графиков функций»
Цель : Повторение описания свойств функции по готовому графику.
- область определения;
- нули функции;
- промежутки знакопостоянства;
- возрастание, убывание функции;
- ограниченность;
- четность, нечетность;
- область значений;
- найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
V. Объяснение нового материала .
(Слайд 6-8 )
Цель: рассмотреть график функции; сформулировать свойства функции.
Ученики в тетрадях изображают координатную единичную окружность и систему координат, для параллельного рассмотрения на единичной окружности значений синуса и нанесения точек в заготовленную систему координат. После того, как ученики осознают принцип построения кривой учитель комментирует эту работу через «клеточки». Точки строятся по схеме через :
«на оси», «уголок клетки», «почти единица», «единица», затем движение происходит в обратном порядке: «почти единица», «уголок клетки», «на оси».
Учитель говорит, что данная кривая получила название синусоида.
(Слайд 9 .)
После построения графика ученики аналогично проделанной работе с предыдущей функцией записывают свойства функции. Во всех свойствах считаем, что .
Свойства функции |
 |
| нули функции: x=πk, |
| >0 на (2πk, π+ 2πk), |
| <0 на (-π+ 2πk, 2πk), |
- возрастает на  ,
|
- убывает на  ,
|
| , , |
| , , |
| функция нечетная |
VI. Закрепление пройденного материала.
(Слайд 10 )
Цель: Применение полученных знаний: нахождение значений функции.
